Steady-state model of a single-phase full-wave rectifier with a constant voltage load operating in discontinuous mode = Sabit yük gerilimine sahip süreksiz modda çalışan tek fazlı tam dalga doğrultucunun kararlı hal modeli

Abstract

Doğrultucular, güç dönüşümü gerektiren elektrik devrelerinin temel bileşenleridir. Doğrultma işlemi sürekli iletim modunda (CCM) veya süreksiz iletim modunda (DCM) gerçekleşebilir. Bir doğrultucu kesintili akım iletim modunda çalıştığında, akım karaketeristiğinde sıfır-akım aralıkları ve buna karşılık akımın iletime girme ve çıkma açıları ortaya çıkar. Bu araştırmada bu davranışın analizine odaklanılmaktadır. Bir fazlı tam dalga köprü doğrultucusunun basitleştirilmiş modelinin türetilmesi için temel varsayımlar yapıldıktan sonra, giriş hattında düzgünleştirme indüktörü (şok bobini) olan ve sabit bir gerilim yüküne sahip yapının modeli ve analitik çözümü üzerine çalışılmıştır. Modelin türetilmesinde giriş akımının iletime girme ve çıkma (iletim) açıları arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir doğrusal olmayan denklem ortaya çıkmaktadır. Doğrusal olmayan bu denkelemin analitik olarak çözülmesi mümkün olmadığı için MATLAB programı kullanılarak numerik çözümü yapılmıştır. Numerik çözüm ile iletim açıları arasında çok yaklaşık olarak doğrusal bir ilişki elde edilmiş olup, iletim açıları arasındaki ilişki eğri uydurma metodu kullanılarak tanımlanmıştır. Ayrıca, iletim açıları, giriş geriliminin genliğine göre çizildiğinde aralarındaki tamamlayıcı bir ilişki olduğu görülmektedir ve giriş gerilim genliği azaltıldığında iletim açılarının 90°'de kesişmesi analizin temel sonuçlardan birisidir. İletim açıları eşit iken kaynak akımı ve doğrultucu akımı sıfır olmaktadır. Giriş voltajı ile çıkış voltajı arasındaki potansiyel farkın artması durumunda, açılar arasındaki fark da artmıştır. Ayrıca, süreksiz çalışma modunu belirleyen iletim açılarının sınır değerleri de verilmiştir. Devrenin analiz edilmesi ve çalışma modunu belirlemek için gereken doğru parametre ayarlarını bulmak için PSpice programı kullanılarak önerilen doğrultucu devresinin simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Karşılaştırma ve ek sonuçlar açısından aynı amaca yönelik olarak ayrıca MATLAB Simulink programı da kullanılmıştır. Önerilen doğrultucu devrenin simülasyonlarına yönelik gerçekçi ve tutarlı bir davranış elde edilmesi için iki farklı simülasyon yazılımı kullanılmıştır. Yapılan benzetimlerle devrenin kabul edilebilir giriş gerilimleri için sadece sürekli modda çalıştığı görülmüştür. İletim açıları arasındaki ilişki, simülasyon sonuçlarından da elde edilmiş ve aralarında hemen hemen doğrusal bir ilişkinin olduğu gösterilmiştir. Devrede geniş bir iletim açısı değer aralığına ulaşmak için oldukça yüksek bir giriş gerilim genliğine ihtiyaç duyulmaktadır. Yapılan benzetimlerde iletim açılarının en geniş aralığının incelenmesi durumunda, elektrik devresinden çok yüksek bir akım akışı olacağı ortaya çıkmıştır. Bu akımı sağlamanın deneysel olarak mümkün olamayacağı görülmüştür. Gerçekleştirilen benzetimler ile edilen sonuçlar sayısal çözüm sonuçları ile birlikte çizdirilmiş ve mutlak yüzde hata oranı %14.4 olarak elde edilmiştir. Elde edilen teorik sonuçlar ve benzetim karakteristiğinin doğrulanması için devrenin gerçeklemesi yapılmıştır. Deneysel çalışmada değişen sinüzoidal gerilim genliği elde edilmesi için bir değişken transformatör (varyak) kullanılmıştır. Bunu daha hassas bir gerilim genliğinin doğrultucu sisteme sağlanmasını ve aynı zamanda devrenin topraktan izolasyonu sağlayan bir izolasyon transformatörü takip etmektedir. Varyak kullanılarak giriş gerilim genliğini gereksinim duyulan test koşulları için istenilen herhangi bir değere ayarlayabilmesi sağlanmıştır. Bu sayede devreden geçen elektrik akımı darbelerinin genliği değiştirilerek, mümkün olduğunca geniş bir iletim açısı aralığına ulaşılması sağlanmıştır. Doğrultucu yapısı için kullanılan düzgünleştirme indüktörü ve Schottky diyotlar, devreden geçen yüksek akım genliklerine uygun olarak seçilmiştir. Schottky diyotun tipik bir diyottan daha düşük bir ileri voltaj düşümü değerine sahip olması devre gerçeklemesinde voltaj düşümünü azaltarak aynı zamanda toplam güç kaybını azaltılması açısından da yararlı bir özellik olarak ortaya çıkmıştır. Hedeflenen tasarım sabit bir gerilim yükü gerektirdiği için, çıkışta 12 V gerilime sahip, 12 Ah ve 9 Ah değerlerinde iki farklı kurşun-asit, sızdırmaz akü kullanılmıştır. Seçilen kurşun-asit pilin sabit yük olarak kullanılmasının uygun bir tercih olduğu yani bu araştırmadaki düşük iç dirençli dc kaynağın davranışını sağladığı elde edilen deneysel sonuçlarla gösterilmiştir. 12 Ah pil ile 9 Ah pilin aynı DC voltaj genliği ile beslendiklerinde 12 Ah pilin daha fazla akım çektiği tespit edilmiştir. Piller önemli ölçüde farklı akım çekmemekle birlikte, 12 Ah pilin küçük de olsa farklı akım değeri sağlaması, iletim açıları üzerinde ek hesaplamaya olanak sağlamıştır. Gerçeklenen devrenin elektriksel ölçümleri için bir osiloskop kullanıldı. Osiloskopta akım ölçümleri için Hall etkisi sensör tabanlı bir akım probu kullanılmıştır. Kullanılan akım probunun kelepçe tipi yapısı ile test edilen devre üzerinde bağlantılar anlamında fiziksel değişiklik yapılmaya ihtiyaç olmadan okuma hassasiyeti yüksek bir ölçüm olanağı sağlanmıştır. Ölçüm cihazı olarak seçilen osiloskop için önemli olan diğer bir özellik, SCPI enstrümantasyon programlama ve kontrol altayapısı olanağına sahip olmasıdır. MATLAB ortamında, hesaplama olanaklarının ve SCPI dilinin komutlarının birlikte kullanılması otomatik bir ölçüm sistemi programlamak için önemli olanaklar sağlamaktadır. Bu sayede gerçek ölçüm değerleri aynı ortamda sistematik biçimde elde edilerek bu çalışmada en temel noktalardan biri olan iletim açılarının hassas bir şekilde tespit edilmesini mümkün olmuştur. MBR560 Schottky diyotunun seri direnci (rs), 42.15 mΩ olarak belirlenmiştir. Zaman sabiti yaklaşık olarak elektriksel periyodun %20'si olarak ortaya çıkmıştır. Simülasyonlar ile deneysel sonuçlar ve analitik model ile deneysel sonuçlar arasındaki sapmaları etkileyen temel faktörler, MBR560 Schottky diyotların sergilediği seri direnç ve doğrusal olmayan davranış özellikleridir. Deneysel sistem kullanılarak elde edilen iletim açıları arasındaki ilişki de sunulmuş ve daha önceden verilen teorik yaklaşım ve benztimlerle elde edilen sonuçların birbirini desteklediği gösterilmiştir. 12 Ah pil için giriş gerilim genliği 14.28 V olduğunda, sayısal çözüm ile deneysel bulgular arasındaki maksimum hata oranının %16,65 olduğu bulunmuştur. Simülasyon ve deneyden elde edilen iletimden çıkma açısı (α2) değerleri sayısal çözümden elde edilen değerlerden daha küçük çıkmıştır. Devredeki yapılan modelde göz önünde bulundurulmayan dirençşerden kaynaklı I*R gerilim düşümü etkisinin, devre akımının etkisiyle değeri değişen ters bağlı bir gerilim kaynağı gibi davrandığı, bu nedenle kaynak gerilimi değerinin azalarak bunun sonucunun α2 değerlerini düşürerek yansıdığı görülmüştür.

Rectifiers are essential elements of the electrical circuits that require AC to DC voltage conversion, their operation can occur either in continuous conduction mode (CCM) or discontinuous conduction mode (DCM). When a rectifier operates in discontinuous current conduction mode, the current waveform will have conduction and zero-current intervals describable by current's turn on and turn off angles. This research's main aim is to analyse that behaviour. An analytical model is developed for a single-phase full-wave bridge rectifier having an AC side smoothing inductor and a constant voltage load, operating in discontinuous conduction mode, after making the necessary assumptions for the simplified version of the model to be derived. The model derivation led to a nonlinear equation that describes the relation between the conduction angles of the input current, which was solved numerically using MATLAB, the numerical solution led to an almost linear relation between the conduction angles, which can also be represented by simply using the equation of line. Simulations of the proposed rectifier circuit are carried out using PSpice and MATLAB's Simulink software to analyse the circuit operation and to find the correct parameter adjustments that need to be made to determine the circuit working mode and achieve the desired circuit characteristics, the relation between the conduction angles was also conducted from the simulation results and was plotted to show if it also satisfies the near-linear relation between the conduction angles, it was found that the maximum percentage error between the results gained from the theory compared to the simulation results was 14.4%. The experimental circuit implementation was also done, the utility electricity with its near-sinusoidal voltage waveform was used to supply an autotransformer (variac) with electrical power, which was followed by a step-down isolation transformer, the output of that transformer fed the rest of the system, the reason behind using a variac was to have the ability to adjust the input voltage amplitude to any desired value for the required testing conditions, that will vary the amplitude of the electrical current flowing through the circuit, hence achieving a useful range of conduction angles. Schottky diodes were used for the rectifier circuit, since they have low forward voltage rating. As this research requires a constant voltage load, 12 V, 12 Ah and 9 Ah, rated lead-acid, sealed batteries were used at the output of the rectifier circuit, and it was shown that a lead-acid battery was a good choice to be used as a constant load, and it fulfilled the need behind it in this research, and the rectifier system can also be used as an affordable battery charging system. A Hall effect sensor-based current probe was used to carry out the current measurements. The acquired electrical measurement data was transferred to the personal computer, then processed and plotted properly utilizing an autonomous measurement system, that shows the measurement readings on the computer easily and enables a code-based automated detection of the conduction angles. The relation between the conduction angles acquired from the experimental system was presented and found that the results gained from the theoretical and experimental approaches showed support for each other, where the conduction angles kept having an almost linear relation between them across a wide range of test cases, by making use of maximum tolerable currents of the circuit components. The result of the maximum error calculation between the numerical solution and the experimental findings was 16.65% when the input voltage amplitude was 14.28 V for the 12 Ah battery. The values of the turn off angles (α2) obtained from the simulation and experiment were less than their values obtained from the numerical solution. It is believed that the effect of I*R in the circuit behaves as if a reverse polarized voltage source whose value changes by the effect of the current is connected to the circuit, that's why the effective source voltage magnitude decreases, resulting in decreasing α2 values.