Homojen ağırlıklarına bağlı galois halkaları üzerinde tanımlı lineer kodlarda sınırlar ve mükemmel kodlar

Abstract

ÖZET Kodlama teorisinde aşikar olmayan mükemmel kodun varlığının olup olmadığı problemi en zor problemlerden bir tanesidir. Bu yüzden araştırmacılar tarafından dikkatle ele alınarak farklı metrikler üzerinde farklı metotlar üretilerek problemin zorluğu aşılmaya çalışılmıştır. Bu çalışmada, mükemmel kod varlığının olup olmadığı Homojen metriği ele alınarak çalışılmıştır. Homojen metriğine göre Galois halkalarının özel durumları üzerinde belirli ağırlıklara göre lineer kodlar için sınırlar elde edilmiştir. Mükemmel kod varlığının olup olmadığı elde edilen sınırlarda eşitlik durumuna bakılarak irdelenmiştir. Eşitlik durumunda aşikar olmayan mükemmel kod parametrelerini verecek pozitif tamsayı değerlerinin olup olmadığı araştırması yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sınırlar, Lineer kodlar, Galois Halkaları, Homojen Ağırlıklar

ABSTRACT The topic of perfect codes is one of the most important and investigated recently topics in coding theory. The study of nontrivial perfect codes is important from coding point of view. However, the problem of the existence of perfect codes is one of the most difficult problems in coding theory and it has been studied by many researchers. In this study, we obtain bounds for error correcting codes of some particular homogeneous weights over the special cases of Galois rings. We also study these bounds to check the existence of perfect linear codes. Keywords: Bounds, Linear Codes, Homogenous Weights, Galois Rings, Perfect Codes